Ukraiński piłkarz grający na pozycji środkowego obrońcy w drużynie Szachtar Donieck w ukraińskiej Premier League, a także dla reprezentacji Ukrainy. Grę w piłkę nożną rozpoczął w amatorskiej szkółce Metałurh Zaporoże. Jego pierwsza bramka dla klubu padła w wygranym 2:0 spotkaniu z FK Mariupol 27 lutego 2010 r. W maju 2012 r. dołączył do Szachtara Donieck. W nowej drużynie zadebiutował 10 listopada 2010 r. w wygranym 1:0 meczu Pucharu Ukrainy z klubem Metałurh Zaporoże. Piłkarz z klubem zdobył potrójne zwycięstwo w Premier League, Pucharze i Superpucharze. W następnym sezonie wystąpił w 6 meczach, z czego 5 w lidze, kiedy to Szachtar zdobył tytuł mistrzowski w Premier League oraz Puchar Ukrainy. Piłkarz drużynę narodową juniorów reprezentował na poziomach U-17, U-18, U-19 oraz U-21. Był członkiem reprezentacji Ukrainy, która w 2009 r. zdobyła mistrzostwo Europy do lat 19. Po raz pierwszy w reprezentacji seniorów wystąpił 6 września 2011 r. w towarzyskim meczu z Czechami. Sergiy Kryvtsov ogólnie w reprezentacji Ukrainy wystąpił 83 razy.
